矩阵分析

基本信息

学分

2.0

课程性质

学位课

考核方式

学时分配

理论

32 学时

成绩构成

作业

30%

期末考试

70%

授课教师

• 牛牧青

  • 授课风格：讲解细致，富有耐心。ppt 列出要点，用详细的板书来讲解例题、补充注解，以及补充证明的细节。
  • 听课建议：认真听讲，拍板书，课后再整理。
  • 点名方式是提问。作业整个学期布置 10 道题。

    文 / Oliver Wu，2025-11

• 朱萍萍

• 樊一民

• 郭早阳

  • 2025 秋开始，不再教授此门课程。
  • 教学内容和上面三位老师有较大差别。

    文 / Oliver Wu，2025-11

• 严质彬

  • 2024 秋开始，不再教授此门课程。

    文 / Oliver Wu，2025-11

教材与参考书

• 史荣昌 魏丰. 矩阵分析（第3版）前三章
• 严质彬老师《矩阵分析》授课视频

主要内容：

• 线性空间和线性变换（线性空间的概念，基、坐标与维数，子空间，线性变换的概念及矩阵表示，等价与相似，特征值与特征向量）；
• lambda 矩阵和 Smith标准型（lambda 矩阵，单位模阵，Smith 标准型的概念与计算，不变因子、行列式因子、初等因子(组)，特征矩阵，特征矩阵相抵与矩阵相似，Jordan 分解定理）；
• 内积（内积与内积空间，Gram 矩阵及其性质，施密特正交化与 QR/UR 分解，酉矩阵与酉相似，正规矩阵与 Hermite 矩阵，奇异值分解）

关于考试

• 考试题型是：判断、填空、计算、证明。
• 每个老师是独立出题，所以一定不要走错考场。当然，2025 秋的教学内容都一样，所以这点要求关系就不大了。
• 考试不允许携带计算器。非常考验对初等行变换及行列式的计算能力。

学习建议

矩阵分析的许多概念会在实际工程中被大量用到。课堂上的内容实际上非常有限，如有兴趣或需要的同学，可以进一步深化学习线性代数（参看 控制理论中的代数基础），或是有关数值计算/凸优化/最优控制等进阶应用型知识，感受矩阵分析的威力。

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